На какую цифру заканчивается число 33*33*33*...*33(всего 99 множителей)

На итог оказывают влияние только заключительные цифры множителей и их число.

Запишем в столбик заключительные числа произведений при прибавленьи еще одного множителя:

3 * 3 9,

9 * 3 7,

7 * 3 1,

1 * 3 3,

3 * 3 9,

9 * 3 7,

7 * 3 1,

После первых 3-х множителей (две первые строки) прибавленье новых множителей приводит к повторяющемуся повторению заключительных цифр: 1, 3, 9, 7.

Без первых 3-х множителей их будет еще 96. Всего 96 / 4 = 24 полных цикла. Прибавленье каждого цикла приводит к образованию числа 7 в значении результата. Заключительней цифрой в творении будет цифра 7.

Ответ: Цифра 7.