(3x+4)/(x^2-16)=x^2/(x^2-16)

Решим уравнение (3 * x + 4)/(x ^ 2 - 16) = x ^ 2/(x ^ 2 - 16)

(3 * x + 4)/(x ^ 2 16) = x ^ 2/(x ^ 2 16);

Перенесем все значения выражения на одну сторону. При переносе значений, их знаки изменяются на обратный символ. То есть получаем:  

(3 * x + 4)/(x ^ 2 16) x ^ 2/(x ^ 2 16) = 0;

Для того, чтоб найти корешки уравнения, необходимо привести выражение к общей дроби. Поначалу, общий знаменатель разделяем на каждый знаменатель дроби и умножаем на его числитель. Потом полученную сумму из первой дроби вычитаем полученную сумму из 2-ой дроби. Разность записываем в числителе, а в знаменателе будет общий знаменатель. То есть получаем:  

(3 * x + 4 x ^ 2)/(x ^ 2 16) = 0;

Для того, чтобы отыскать корешки уравнения, используем следующий порядок действий:

1. Приравняем числитель к 0 и найдем корешки уравнения;
2. Если знаменатель приравнять к 0 и отыскать корешки, то уравнение не будет иметь смысла, так как на 0 разделять нельзя.
3. При х = + - 4 уравнение не имеет смысла.

Найдем корешки квадратного уравнения 3 * x + 4 x ^ 2 = 0 через дискриминант

3 * x + 4 x ^ 2 = 0;

X ^ 2 3 * x 4 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ²  -  4 * a * c = (- 3) ²  -  4 1 (- 4) = 9 + 16 = 25;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x₁ = (3 - 25)/(2 1) = (3  5)/2 =  - 2/2 =  - 1;

x₂ = (3 + 25)/(2 1)  = (3 + 5)/2 = 8/2 = 4 не является корнем уравнения, так как на 0 разделять нельзя;

Отсюда получаем, что уравнение (3 * x + 4)/(x ^ 2 16) = x ^ 2/(x ^ 2 16) имеет один корень х = 1.