Если сумма первых n членов арифметической прогрессии выражается формулой , то

Сумма n членов арифметической прогрессии выражается формулой:

Sn = (a1 + an) / 2 * n.

В определенном случае:

S3 = (a1 + a3) / 2 * 3

a1 + an = 2*S3/3

a3 = 2*S3 / 3 = (2/3) * S3.

Ответ: 3-ий член арифметической прогрессии равен 2/3 от суммы первых 3 членов.

Нам задана формула суммы первых n членов арифметической прогрессии S_n = (3n - 7)/2 * n. Необходимо отыскать чему равен 3-ий член прогрессии.

Давайте составим метод деяний для нахождения третьего члена арифметической прогрессии

• первым шагом мы обязаны проанализировать условие задачки и набросать план деяний;
• найдем сумму первых двух членов арифметической прогрессии, используя заданную формулу суммы;
• найдем сумму первых 3-х членов арифметической прогрессии, используя ту же формулу;
• найдем разность суммы первых 3-х членов арифметической прогрессии и суммы первых 2-ух членов арифметической прогрессии это и будет значение третьего члена арифметической прогрессии;
• запишем ответ.

Найдем значение третьего члена арифметической прогрессии

Нам задана формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии  формулой S_n = (3n - 7)/2 * n.

Если мы с вами вычислим сумму первых трех членов прогрессии и первых 2-ух членов арифметической прогрессии и найдем их разность, то мы найдем 3-ий член арифметической прогрессии.

Итак, давайте найдем сумму 2 - х первых членов данном арифметической прогрессии.

S₂ = (3 * 2 - 7)/2 * 2 = (6 - 7)/2 * 2 = - 1/2 * 2 = - 1.

Итак, сумма первых 2 - х членов арифметической прогрессии одинакова - 1.

Давайте теперь найдем сумму первых 3 - х членов арифметической прогрессии.

S₃ = (3 * 3 - 7)/2 * 3 = (9 - 7)/2 * 3 = 2/2 * 3 = 1 * 3 = 3.

Итак, сумма первых 3 - х членов арифметической прогрессии одинакова 3.

Сейчас найдем разность S₃ и S₂:

S₃ - S₂ = 3 - (- 1) = 3 + 1 = 4.

Означает 3-ий член арифметической прогрессии равен 4.

Ответ: a₃ = 4.