Федя приобретая в магазине продукты поначалу платил в одном отделе половину

  Обозначение

      x0 - количество средств, бывших у Федора сначало;
      x1 - количество средств, оставшихся у него после покупок в первом отделе магазина;
      x2 - количество денег, оставшихся после покупок во втором отделе;
      x3=0 - количество средств, оставшихся после покупок в третьем отделе.

 

  Составление уравнений

   1. Приобретая продукты в магазине, Федя заплатил в первом отделе половину собственных средств и еще 1 рубль. Так как первоначально у него было x0 денег, то можем составить уравнение:

      x0 - (x0/2 + 1) = x1;
      x0 - x0/2 - 1 = x1;
      x0/2 = x1 + 1;
      x0 = 2*x1 + 2.

   2. Во втором отделе магазина Федя платил половину оставшихся денег и еще 2 рубля, как следует:

      x1 - (x1/2 + 2) = x2;
      x1 - x1/2 - 2 = x2;
      x1/2 = x2 + 2;
      x1 = 2*x2 + 4.

   3. В в 3-ем отделе Федя дал половину оставшихся средств и еще 1 рубль, означает:

      x2 - (x2/2 + 1) = x3;
      x2 - x2/2 - 1 = x3;
      x2/2 = x3 + 1;
      x2 = 2*x3 + 2.

  Решение системы уравнений

   Таким образом, для покупок в 3-х отделах магазина получили три уравнения:

• x0 = 2*x1 + 2;
• x1 = 2*x2 + 4;
• x2 = 2*x3 + 2.

   Решив эти уравнения, начиная с последнего, получим:

      x2 = 2*x3 + 2 = 2*0 + 2 = 2;
      x1 = 2*x2 + 4 = 2*2 + 4 = 8;
      x0 = 2*x1 + 2 = 2*8 + 2 = 18.

   Для x0 получили значение 18, как следует, у Федора сначало было 18 рублей.

 

   Ответ: 18 рублей.

 

Допустим, что у Феди было х рублей.

В первом отделе он истратил:

х / 2 + 1 = (х + 2) / 2

и у него осталось:

х - (х + 2) / 2 = (2 * х - х - 2) / 2 = (х - 2) / 2.

Во втором отделе он истратил:

(х - 2) / 4 + 2 = (х - 2 + 8) / 4 = (х + 6) / 4

и у него осталось:

(х - 2) / 2 - (х + 6) / 4 = (2 * х - 4 - х - 6) / 4 = (х - 10) / 4.

В третьем отделе он истратил:

(х - 10) / 8 + 1 = (х - 10 + 8) / 8 = (х - 2) / 8

и у него осталось:

(х - 10) / 4 - (х - 2) / 8 = (2 * х - 20 - х + 2) / 8 = (х - 18) / 8.

По условию задачки получаем:

(х - 18) / 8 = 0, как следует

х - 18 = 0,

х = 18.

Ответ: у Феди было 18 рублей.