Решите задачку. Половину времени, затраченного на дорогу, авто ехал со скоростью

   Этот тип задач решается методом вычисления одной и той же величины 2-мя методами:

• употребляются данные из условия задачки;
• повторяется расчет через разыскиваемую величину;
• приравнивая приобретенные формулы, определяем разыскиваемое значение.

Определяем пройденный путь, зная скорости движения

• за первую половину медли: S1=V1*t/2 (км);
• за вторую половину медли: S2=V2*t/2 (км);
• общий путь за все время движения: S=S1+S2=V1*t/2+V2*t/2=(V1+v2)*t/2 (км).

Тот же путь, пройденный за время t со средней скоростью Vср

  S=Vср*t. Отсюда находим: Vср=S/t.

Вычисление средней скорости движения

  S=(V1+V2)*t/2;

  То есть: Vср*t=(V1+V2)*t/2;

  Разделяем обе доли на время t и вуа ля:

  Vср=(V1+V2)/2=(56+48)/2=104/2=52 (км/час).

  Таким образом, мы подтвердили формулу нахождения средней скорости движения  для равных временных промежутков:

Vср=(V1+V2+....+Vn)/n

  Сейчас изменим условие задачи, определим среднюю скорость движения, если первая половина пути пройдена со скоростью 56 км/час, а 2-ая-48 км/час.

  Вычисляем время в пути: t=t1+t2=(S/2)/V1+(S/2)/V2=(S/2)*(1/V1+1/V2)=

 =(S/2)*(V1+V2)/(V1*V2)=S/Vср, откуда: Vср=(2V1*V2)/(V1+V2)=

 =(2*56*48)/(56+48)=51,7 (км/час).

  Как лицезреем, средние скорости не одинаковы друг другу, так как, в первом случае величина пройденного пути прямо пропорциональна скорости движения (больше скорость,больше путь),  а во втором-время в пути назад пропорционально скорости ( больше скорость, меньше время).

   Кстати, эта задачка была у меня на первой в моей жизни (5-ый класс, 1964 год) Столичной математической олимпиаде. К моему позору, решил ошибочно, соблазнял вот эти методы, но все равно победил.

 

Обозначим продолжительность медли, затраченного на половину пути за как t.

Общая продолжительность странствия 2 * t.

Пройденный путь 56 * t + 48 * t.

Для того, чтоб вычислить среднюю скорость, нужно поделить пройденный путь на общую продолжительность странствия:

(56 * t + 48 * t) / (2 * t) = (28 * 2 * t + 24 * 2 * t) / (2 * t) =

= (28 + 24) * (2 * t) / (2 * t) = 52.

Ответ: средняя скорость 52 км/ч.