Найдите наименьшее общее кратное чисел, разложив их на обыкновенные множители: 1)14

Чтобы отыскать меньшее общее кратное (НОК) чисел, надо разложить данные числа на обыкновенные множители, затем выписать произведение множителей наивеличайшего числа и дополнить это творенье недостающими множителями из разложения других чисел, отыскать получившееся творенье.

1)14 = 2 * 7;

18 = 2 * 3 * 3;

НОК (14; 18) = 2 * 3 * 3 * 7 = 126.

2) 28 = 2 * 2 * 7;

42 = 2 * 3 * 7;

НОК (28; 42) = 2 * 3 * 7 * 2 = 84.

3) 21 = 3 * 7;

33 = 3 * 11;

НОК (21; 33) = 3 * 11 * 7 = 231.

4) 12 = 2 * 2 * 3;

30 = 2 * 3 * 5;

75 = 3 * 5 * 5;

НОК (12; 30; 75) = 3 * 5 * 5 * 2 * 2 = 300.

5) 15 = 3 * 5;

42 = 2 * 3 * 7;

105 = 3 * 5 * 7;

НОК (15; 42; 105) = 3 * 5 * 7 * 2 = 210.

6) 21 = 3 * 7;

28 = 2 * 2 * 7;

35 = 5 * 7;

НОК (21; 28; 35) = 5 * 7 * 3 * 2 * 2 = 420.

Понятие меньшее общее кратное

НОК, либо наименьшее общее кратное чисел, - это меньшее из возможных чисел, которое делятся без остатка на все заданные числа.

Чтоб найти НОК следует:

1. Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа.
2. Выделить в иных разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа.
3. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из иных разложений и отыскать их творенье.

Ординарными именуются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, ординарными являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее. 

 При разложении чисел на обыкновенные множители комфортно воспользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его заключительная цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 либо 0.

Нахождение НОК

1) НОК (14; 18).

Разложим числа 14 и 18 на обыкновенные множители:

3) НОК (21; 33).

Разложение на простые множители: