Решения уравнения sin 4x = 0

В задачке нужно найти неведомое х, для которого:

sin (4 * х) = 0;

Обозначим:

4 * х =

Единичная окружность и синус угла

На координатной плоскости возьмем  единичную окружность с центром в начале координат О. Эта единичная окружность с радиусом 1 пересекает оси Оx и Оу в точках:

A = (1; 0); B = (0; 1); C = (-1; 0); D = (0; -1);

Возьмем на этой окружности точку M с координатами x₀ и y₀:

M = (x₀; y₀);

Угол, между радиусами окружности ОА и ОМ, обозначим через . Угол , отсчитанный от ОА к ОМ в направлении против движения часовой стрелки, считается положительным. Координату y₀ точки М на единичной окружности нарекают синусом угла :

y₀ = sin ();

Вычисление угла

Для решения задачки:

• определим точки на плоскости с ординатой 0;
• найдем точки на единичной окружности, у которых y₀ = 0;
• вычислим соответствующий угол и найдем х.

Все точки на плоскости с ординатой 0 лежат на оси Ox, которая пересекает единичную окружность в точках A и С. Это значит, что нас устраивает два угла: нулевой угол (с совпадающими гранями ОА) и развернутый угол в 180 меж радиусами OA и ОС (в направлении против часовой стрелки). Если двигаться от точки А вдоль окружности по либо против часовой стрелки, сделав n полных кругов вокруг начала координат, останавливаясь в точках А и С, то отмеренный таким образом угол , равен:

= 0 + n * 180 = n * 180;

либо в радианах

= * n;

где n случайное целое число (n Z).

Далее обретаем х:

4 * х = = * n;

х = * n / 4

Ответ: х = * n / 4; n Z

sin4x = 0, но также нам известно, что arcsin0 = 0. Имеем возможность уравнять левые доли этих 2-ух равенств.

4x = * n, где это число Пи, и откуда имеем x = (п * n) / 4.

n , где буковкой обозначается огромное количество всех целых реальных чисел.

Ответ: n .