( 2 1\3* 1 2\7 )в третьей степени* 2\9

Найдем значение выражения (2 1/3 * 1 2/7) ^ 3 * 2/9 

Для решения выражения используем формулы сокращенного умножения: 

• (a ^ x) ^ y = a ^ (x * y);
• (a ^ x * a ^ y) = a ^ (x + y);
• (a * b) ^ x = a ^ x * b ^ y;
• (a ^ x/a ^ y) = a ^ (x y).

(2 1/3 * 1 2/7) ^ 3 * 2/9;  

Запишем выражение в виде ошибочной дроби. Для этого, необходимо целое число умножить на знаменатель и прибавить числитель. Приобретенное выражение записывается в числителе в новейшей ошибочной дроби, а знаменатель остается таким же. Тогда получаем:   

((2 * 3 + 1)/3  * (1 * 7 + 2)/7) ^ 3 * 2/9 = ((6 + 1)/3 * (7 + 2)/7) ^ 3 * 2/9 = (7/3 * 9/7) ^ 3 * 2/9;

Поначалу в порядке очереди обретаем значение выражения в скобках, потом вычисляем умножение либо разделенье, только позже находим выражения суммы либо разности. То есть получаем:

(7/3 * 9/7) ^ 3 * 2*9 = ((7 * 9)/(3 * 7)) ^ 3 * 2/9;

Числитель и знаменатель в дроби в правой доли выражения уменьшаем на 7, тогда получим: 

((7 * 9)/(3 * 7)) ^ 3 * 2/9 = ((1 * 9)/(3 * 1)) ^ 3 * 2/9 = (9/3) ^ 3 * 2/9; 

Числитель и знаменатель в дроби в правой части выражения сокращаем на 3, тогда получим: 

(9/3) ^ 3 * 2/9 = (3/1) ^ 3 * 2/9 = 3 ^ 3 * 2/9 = 27 * 2/9 = 3 * 2/1 = 3 * 2 = 6.

Найдем значение выражения (2 1/3 * 1 2/7) ^ 3 * 2/9 по деяниям и сравним результаты

• 1-ое деяние 2 1/3 * 1 2/7 = 7/3 * 9/7 = 1/3 * 9 = 9/3 = 3, тогда выражение станет в виде 3 ^ 3 * 2/9;
• 2-ое деянье 3 ^ 3 = 27, тогда выражение 27 * 2/9;
• Последнее деянье 27 * 2/9 = 3 * 2 = 6.

Отсюда получили, что выражение (2 1/3 * 1 2/7) ^ 3 * 2/9 = 6.

1) 2 1/3 * 1 2/7 = 7/3 * 9/7 = 1/1 * 3/1 = 3/1 = 3;

2) 3^3 = 3 * 3 * 3 = 9 * 3 = 27;

3) 27 * 2/9 = 27/1 * 2/9 = 3/1 * 2/1 = 6/1 = 6.

Ответ: 6.

Чтоб помножить смешанные дроби необходимо:

1. Перевоплотить смешанные дроби в ошибочные (целую часть помножить на значение знаменателя, и к результату прибавить значение числителя);

2. Уменьшить дроби;

3. Помножить значения числителей и знаменателей;

4. В итоге ошибочную дробь превратить в целое число (значение числителя поделить на значение знаменателя).