Найдите сумму 30 первых членов арифметической прогрессии b_n, если b_1= -35

Нам необходимо отыскать сумму 30 первых членов арифметической прогрессии.

Осмотрим теорию

Прогрессией в арифметике нарекают некую последовательность чисел, которая отвечает определенному закону, то есть которая образуется согласно некоторому правилу.

Арифметической прогрессией в арифметике, в свою очередь, называется такая последовательность в которой каждый следующий член начиная со второго выходит прибавление к предыдущему некоторой неизменной. Данную постоянную именуют разностью арифметической прогрессии.

Для нахождения суммы n первых членов арифметической прогрессии используют следующую формулу:

Sn = ((2 * b1 + d * (n - 1)) / 2) * n

в которой:

• Sn - сумма n первых членов арифметической прогрессии;
• b1 - 1-ый член данной прогрессии;
• d - разность арифметической прогрессии (неизменная);
• n - порядковый номер члена арифметической прогрессии.

Как следует для решения поставленной задачи нам нужно и довольно пользоваться данной формулой.

Найдем сумму первых 30 членов прогрессии

Из условия задачки нам известно, что 1-ый член данной арифметической прогрессии равняется:

b1 = -35

Так же мы знаем, что разность данной прогрессии составляет:

d = 6

Так как нам нужно найти сумму первых 30 членов, то есть S30, следовательно мы можем утверждать последующее:

n = 30

Таким образом мы знаем все нужные нам параметры. подставим из  нашу формулу и найдем значение S30. То есть мы получаем следующее:

S30 = ((2 * (- 35) + 6 * (30 - 1)) / 2) * 30 = ((- 70 + 6 * 29) / 2) * 30 = ((- 70 + 174) / 2) * 30 = (104 / 2) * 30 = 52 * 30 = 1560

Ответ: 1560

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * b1 + d * (n - 1)) * n / 2, где b1 - первый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Сообразно условию задачки, в данной прогрессии b1 = -35, d= 6.

Как следует подставляя данные значения b1 и d, а также значение n = 30 в формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии, получаем:

S30 = (2 * b1 + d * (30 - 1)) * 30 / 2 = (2 * b1 + d * 29) * 15 = (2 * (-35) + 6 * 29) * 15 = (-70 + 174) * 15 = 104 * 15 = 1560.

Ответ: сумма 30 первых членов данной арифметической прогрессии одинакова 1560.