(X+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 3;

( (x + 1) (x + 4) ) ( (x + 2) (x + 3) ) = 3, перемножим и получим творенья 2-ух квадратных уравнений:

(x^2 + 5x + 4) (x^2 + 5x + 6) = 3;

Произведем подмену x^2 + 5x + 4 = m, получим:

m(m + 2) = 3;

m^2 +2m = 3;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = ( - 2 - 16) / 2 * 1 = (- 2 - 4) / 2 = - 6 / 2 = - 3;

x2 = ( - 2 + 16) / 2 * 1 = (- 2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

Произведем оборотную подмену:

1) x^2 + 5x + 4 = 1;

x^2 + 5x + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (- 5 - 13) / 2 * 1 = (- 5 - 13) / 2;

x2 = (- 5 + 13) / 2 * 1 = (- 5 + 13) / 2;

2) x^2 + 5x + 4 = -3;

x^2 + 5x + 7 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 7 = 25 - 28 = - 3;

Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет реальных решений.

Решим уравнение:

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 3.

Преобразуем вид уравнения

Перенесем все в левую часть:

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) 3 = 0.

Изменяем порядок действий:

(x + 1) (x + 4) (x + 2) (x + 3) 3 = 0.

Раскрываем скобки:

(x² + 5х + 4) (x² + 5х + 6) 3 = 0.

Произведем подмену переменных

Пусть у = x² + 5х, тогда получим:

(у + 4) (у + 6) 3 = 0.

Раскроем скобки:

у² + 6у + 4у + 24 3 = 0,

у² + 10у + 21 = 0.

• Дискриминант: D = 10² 4 * 21 * 1 = 16.
• Так как D gt; 0, то уравнение имеет два корня:
• у₁ = (-10 - 4) / 2 = - 7,
• у₂ = (-10 + 4) / 2 = - 3.

Вернемся к исходной переменной

Возврат к начальной переменной "х" дает два уравнения:

x² + 5х = -7.

x² + 5х = -3.

Решим 1-ое уравнение:

x² + 5х = -7.

Перенесем все в левую часть:

x² + 5х + 7 = 0.

• Дискриминант: D = 25 4 * 1 * 7 = -3.
• Так как D lt; 0, то уравнение корней не имеет.

Решим 2-ое уравнение:

x² + 5х = -3.

Перенесем все в левую часть:

x² + 5х + 3 = 0.

• Дискриминант: D = 25 4 * 1 * 3 = 13.
• Так как D gt; 0, то уравнение имеет два корня:
• х₁ = (-5 - 13) / 2,
• х₂ = (-5 + 13) / 2.

Ответ: х₁ = (-5 - 13) / 2, х₂ = (-5 + 13) / 2.