Чему равен величайший общий делитель чисел 2365 и 4565?

Понятие наибольший общий делитель

НОД, либо наивеличайший общий делитель чисел, - это наибольшее из возможных чисел, на которое делятся все данные числа.

Чтобы отыскать НОД следует:

1. Разложить данные числа на простые множители.
2. Выделить множители, которые повторяются в каждом разложении.
3. Отыскать творение общих множителей.

В случае, когда у чисел нет общих множителей, их НОД равен 1, такие числа принято нарекать обоюдно ординарными. К примеру, НОД (15; 14) = 1, числа 15 и 14 - обоюдно обыкновенные.

Если одно из чисел делится на иное, то их наибольшим общим делителем является само наименьшее число. К примеру, НОД (96; 32) = 32.

Нахождение НОД (2365; 4565)

Ординарными величаются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. К примеру, ординарными являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так дальше. 

При разложении чисел на простые множители комфортно воспользоваться признаками деления:

• число кратно 2, если его заключительная цифра кратна 2;
• число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3;
• число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

Получаем:

Выделим множители, которые встречаются в разложении обоих чисел. Для 2365 и 4565 общими являются множители 5 и 11. 

Чтоб вычислить НОД (2365; 4565), следует перемножить выделенные общие множители:

НОД (2365; 4565) = 5 * 11 = 55.

Ответ: НОД (2365; 4565) = 55.

Для решения данного задания, вспомним, чтоб отыскать наивеличайший общий делитель мы обязаны разложить числа на обыкновенные множители и выделить общие множители чисел:

2365 = 5 11 43;4565 = 5 11 83;Общие множители чисел: 5; 11;Чтоб отыскать НОД чисел, нужно перемножить их общие множители:НОД (2365; 4565) = 5 11 = 55.