A^3+a^3(n+1)+a^3(n+2) делится нацелено на 3

Что необходимо для того чтобы обосновать требуемое?

1) Для начала найдем что общего у всех трех членов данного выражения:

a^3 + a^3(n+1) + a^3(n+2) - значит общее а^3 ( а в кубе).

2) Сейчас, вынесем ее за скобки, в результате чего получим:

a^3 * ( 1 + (n+1) + (n+2) )

3) Сложим приобретенное:

a^3 * (4 + 2n) = 2* a^3 * (2+n)

Вывод:

данное выражение не всегда делится на 3. только в случае когда а делится на 3  либо при подходящем значении n, для которого (2+n) делится на 3.