Катер отправился в путь в 15 часов. Прошёл 7км против течения

Время от отправления катера до прибытия в конечный пункт составило 19 - 15 = 4 часа.

Но так как катер делал остановку 2 часа, означает в пути он был всего 4 - 2 = 2 часа.

Допустим, скорость катера равна х км / ч, тогда против течения он плывёт со скоростью

(х - 2) км / ч, а по течению со скоростью (х + 2) км / ч.

Как следует 7 км против течения катер преодолеет за 7 / (х - 2) часов, а 27 км по течению -

за 27 / (х + 2) часов. Получаем уравнение:

7 / (х - 2) + 27 / (х + 2) = 2,

7 * х + 14 + 27 * х - 54 = 2 * (х + 2) * (х - 2),

34 * х - 40 = 2 * х - 8,

2 * х - 34 * х + 32 = 0,

х - 17 * х + 16 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

D = 17 - 4 * 1 * 16 = 289 - 64 = 225.

х = (17 - 15) / 2 = 1 и х = (17 + 15) / 2 = 16.

Так как скорость катера не может быть меньше скорости течения 2 км / ч (катер будет сносить), значит скорость катера одинакова 16 км / ч.

Ответ: 16 км / ч.