Периметр треугольника ABC равен 68 см. Найдите длины сторон этого треугольника,если

Сообразно условию задачки, длина стороны AB треугольника ABC относится к длине стороны BC как 2 : 3, как следует:

AB / BC = 2/3,

или

AB= (2/3) * BC.

Также известно, что длина стороны BC треугольника ABC относится к длине стороны АC как 6 : 7, как следует:

BC / АC = 6/7,

либо

AС= (7/6) * BC.

По условию задачки, периметр треугольника ABC равен 68 см, как следует:

AB + BC + AС = 68.

Подставляя в данное соотношение значения AB= (2/3) * BC и AС= (7/6) * BC, получаем:

(2/3) * BC + BC + (7/6) * BC= 68.

Решаем полученное уравнение:

BC * (2/3 + 1 + 7/6) = 68;

BC * (4/6 + 6/6 + 7/6) = 68;

BC * (17/6) = 68;

BC = 68 / (17/6);

BC = 68 * (6/17);

BC = 6 * 68 / 17;

BC = 6 * 4;

BC = 24 см.

Зная длину стороны BC, находим AB и AС:

AB = (2/3) * BC = (2/3) * 24 = 16 см;

AС = (7/6) * BC = (7/6) * 24 = 28 см.

Ответ: AB = 16 см; BC = 24 см; AС = 28 см.