В ящике находится 20 красных, 10 голубых и 5 чёрных шаров.

Всего имеется шаров: 20 + 10 + 5 = 35;
1) Общее число исходов - это число способов выбрать все композиции без учета порядка из 6 шаров из общего огромного количества в 35 шаров, что есть число сочетаний C из 35 по 6;
С1 = 35!/ (6! (35 - 6)!)=
= 30 31 32 33 34 35 / 1 2 3 4 5 6 = 1623160;
2)Сейчас найдем число всех благоприятствующих исходов. Оно одинаково числу методов избрать 1 темный шар из 5 вероятных, умноженному на число методов избрать 3 голубых из 10 и на число методов избрать 2 бардовых из 20;
C(5,1) = 5;
C(10,3) = 10!/ (3! (10 - 3)!) = 8 9 10 / (2 3) = 120;
C(20,2) = 20!/ (2! (20 - 2)!) = 19 20 / 2 = 190;
Благодетельствующие исходы:
С2 = C(5,1) C(10,3) C(20,2) = 5 120 190 = 114000;
3)Разыскиваемая возможность будет:
C1/C2 = 114000/1623160 = 0,07;
Ответ: Вероятность 0,07;