отыскать область определения и область значения y=5 sin x 1/x

Найдем область определения и область значения y = 5 * sin x * 1/x. 

1) Областью определения дробной функции является, когда выражение под корнем не одинаково 0. Областью определения тригонометрической функции sin x являются все числа. Тогда получаем:

х не равен 0; 

Означает, областью определения функции является все значения от минуса бесконечности и до плюса бесконечности, не считая 0. Либо получаем: x lt; 0, x gt; 0. 

2) Областью значения функции 5 * sin x будет: 

- 1 lt; = sin x lt; = 1; 

- 1 * 5 lt; = 5 * sin x lt; = 1 * 5; 

- 5 lt; = 5 * sin x lt; = 5;  

Областью значения функции 1/x будет: y lt; 0, y gt; 0. 

Тогда объединяя - 5 lt; = 5 * sin x lt; = 5 и y lt; 0, y gt; 0, получим область значения функции y = 5 * sin x * 1/x: 

- 5 lt; = y lt; 0 и 0 lt; y lt; = 5.