диагонали трапеции разделяют ее среднюю линию на отрезки длины которых относятся

Пусть дана трапеция АВСD, в которой диагонали трапеции АС и ВD разделяют ее среднюю линию МN точками Р и К на отрезки МР, РК и КN в отношении 3 : 2 : 3, при этом коэффициент пропорциональности будет х, тогда:

З х длина отрезков МР и КN, составляющих 3 части средней полосы МN;

2 х длина отрезка РК, сочиняющего 2 доли средней полосы МN;

З х + 2 х = 5 х длина отрезка РN, так как РN = РК + КN;

2 (З х) = 6 х длина основания ВС, так как по свойству средней полосы в АВС сторона ВС = 2 МР;

2 (5 х) = 10 х длина основания АD, так как по свойству средней полосы в ВСD сторона АD = 2 РN;

(6 х) : (10 х) = 3 : 5 отношение оснований трапеции.

Ответ: основания трапеции относятся как 3 к 5.