Дана равнобокая трапеция. Основания раны 4 и 12 см. Боковая сторона

1) Дорисовать трапецию до прямоугольника, получим точки A и D. Длина AD будет одинакова основанию AD, то есть 12 см.

2) Так как трапеция является равносторонней, то AB = CD = (12 - 4) : 2 = 4 см.

3) Полученный треугольник AAB является египетским, так как он прямоугольный и его стороны соотносятся как 3:4:5. По аксиоме Пифагора обретаем, что вышина трапеции будет одинакова 3 см.

4) Для того, чтоб найти диагональ трапеции, нужно пользоваться основным свойством диагоналей трапеции, которое звучит так: сумма квадратов диагоналей трапеции одинакова сумме квадратов боковых сторон плюс двойное творение ее оснований.

AB^2 + CD^2 = AB^2 + CD^2 + 2*AD*BC ; т.к. АВ = СD, то

2*AB^2 = 5^2 + 5^2 + 2*12*4 = 25 + 25 + 96 = 146

AB^2 = 146 : 2

AB = 73^(1/2) = 8.544

Ответ: высота трапеции равна 3 см, диагональ - 8.544 см.

http://bit.ly/2xo5NIS

Для решения данной задачки нужно сделать набросок, нанести данные, отметить то, что нужно отыскать в ходе решения задачи.

Пусть АВСД - трапеция, ВС и АД - основания, ВС = 4 см, АД = 12 см (по условию).

Боковые стороны АВ = СД = 5 см(по условию).

Проведем вышины ВН и СР

У равнобокой трапеции углы при основании равны, значит АН будет одинаково РД.

Вычислим длину АН:

• ВС = НР = 4 см, так как НВСР - прямоугольник (все углы прямые);
• АН + РД = АД - НР, то есть АН + РД = 12 - 4 = 8;
• Так как АН = РД, то АН = 8 : 2 = 4 см.

Осмотрим треугольник АВН

Угол Н = 90 градусов (ВН - вышина), означает треугольник АВН - прямоугольный.

АВ = 5 см, АН = 4 см. По теореме Пифагора: АВ² = АН² + ВН²

25 = ВН² + 16

ВН² = 25 - 16

ВН² = 9

ВН = 3 см

Осмотрим треугольник АСР

Угол С равен 90 градусов (СР - высота), означает треугольник АСР прямоугольный.

СР = ВН = 3 см (вышины в трапеции равны).

АР = АД - РД

АР = 12 - 4 = 8 см

По аксиоме Пифагора:

АС² = СР² + АР²

Подставим знаменитые данные и найдем АС.

АС² = 9 + 64 = 73

АС = кв. корень из 73

Ответ: Высота одинакова 3 см, диагональ равна квадратный корень из 73.