отыскать синус в квадрате альфа, если тангенс альфа равен 2

Для того, чтоб вычислить sin, зная tg, воспользуемся последующими тригонометрическими тождествами:

sin = 1 - cos;

tg + 1 = 1 / (cos).

Из второго тождества обретаем:

cos = 1 / (tg + 1).

Подставляя отысканное значение cos  в 1-ое тождество, получаем:

sin = 1 - 1 / (tg + 1).

Сообразно условию задачки, tg = 2. Подставляя данное значение tg  в заключительнее соотношение, получаем:

sin = 1 - 1 / (2 + 1) = 1 - 1 / (4 + 1) = 1 - 1/5 = 5/5 - 1/5 = 4/5.

Ответ: sin = 4/5.