Сократите дробь 7b в квадрате+ 11b -6 ___________________ 9-49b в квадрате

Чтоб уменьшить дробь (7b^2 + 11b - 6)/(9 - 49b^2) разложим на множители числитель и знаменатель.

Приравняем к нулю квадратный трехчлен в числителе дроби и найдем его корешки.

7b^2 + 11b - 6 = 0;

D = b^2 - 4ac = 121 + 168 = 289;

D = 289 = 17.

b1 = (- b + D)/2a = (- 11 + 17)/14 = 6/14 = 3/7.

b2 = (- b - D)/2a = (- 11 - 17)/14 = - 28/14 = - 2.

ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

7b^2 + 11b - 6 = 7(b - 3/7)(b + 2) = (7b - 3)(b + 2).

(7b^2 + 11b - 6)/(9 - 49b^2) = (7b - 3)(b + 2)/(3 - 7b)(3 + 7b) = - (3 - 7b)(b + 2)/(3 - 7b)(3 + 7b) = - (b + 2)/(3 + 7b).