Решите систему уравнений. 1/x-1/y=1/122x-y=2

Решим систему уравнений:

1/х 1/у = 1/12,

2х у = 2.

Рассмотрим первое уравнение:

1/х 1/у = 1/12.

Перенесем все в левую часть и приведем к общему знаменателю 12ху:

1/х 1/у - 1/12 = 0,

(12у 12х ху) / 12ху = 0.

Выразим из второго уравнения у:

2х у = 2,

у = 2х 2.

Подставим в полученную дробь:

(24х 24 12х 2х(х 1)) / 24х (х 1) = 0,

упростим числитель:

24х 24 12х 2х (х 1) = 24х 24 12х 2х² + 2х = 2х²  + 14х 24 = -2 (х² 7х + 12).

Получим дробь:

-2 (х² 7х + 12) / 24х (х 1) = 0,

- (х² 7х + 12) / 12х (х 1) = 0.

Дробь одинакова нулю, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

х² 7х + 12 = 0,

(х 3) (х 4) = 0,

х₁ = 3,

х₂ = 4.

Знаменатель не равен нулю при х