Отыскать производную трудной функции ( ctg4x ) ^ x

Найдём производную данной функции: y = (ctg 4x)^x.

Воспользовавшись формулами:

(ctg x) = 1 / (sin^2 (x)) (производная главный простой функции).

(a^x) = a^x * ln a (производная главный элементарной функции).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное управляло дифференцирования).

y = ((ctg 4x)^x) = (4x) * (ctg 4x) * ((ctg 4x)^x) = (4 * 1 * x^(1 1)) * (1 / (sin^2 (4x))) * (ctg 4x)^x * ln (ctg 4x) = (4(ctg 4x)^x * ln (ctg 4x)) / (sin^2 (4x)).

Ответ: y = (4(ctg 4x)^x * ln (ctg 4x)) / (sin^2 (4x)).