Вычислите х+у, если х^3+у^3=10 3ху^2+3х^2у=17 (Все в системе)

Дана система уравнений:

х³ + у³ = 10,

3ху² + 3х²у =17.

Сложим два уравнения, для этого необходимо сложить соответственно правые и левые части:

х³ + у³ + 3ху² + 3х²у = 10 + 17.

Осмотрим левую часть приобретенного уравнения:

х³ + у³ + 3ху² + 3х²у = х³ + 3ху² + 3х²у + у³.

Свернем выражение по формуле сокращенного умножения куб суммы:

(а + b)³ = a³ + 3ab² + 3a²b + b³.

Получим:

х³ + 3ху² + 3х²у + у³ = (х + у)³.

Тогда уравнение воспримет вид:

(х + у)³ = 27,

отсюда: х + у = 3.

Ответ: х + у = 3.