В цирковом номере на каждый шест сели по 4 голубя, а

Принимаем количество шестов за х.

Если на каждый шест сели по 4 голубя и один продолжал летать, то всего голубей (4х + 1).

Если на каждый шест село по 5 птиц, а один шест остался свободен, то всего голубей (5 * (х - 1)).

Приравниваем приобретенные выражения:

4х + 1 = 5 * (х - 1).

Вычисляем х:

4х + 1 = 5х - 5;

5х - 4х = 1 + 5;

х = 6.

Всего 6 шестов.

Тогда птиц (4 * 6 + 1) = 25.

Ответ: Всего 25 голубей и 6 шестов.