Решите биквадратное уравнение: x^4-29x^2+100=0

x ^ 4 - 29 * x ^ 2 + 100 = 0;

(x ^ 2) ^ 2 - 29 * x ^ 2 + 100 = 0;

Пусть x ^ 2 = a, тогда:

a ^ 2 - 29 * a + 100 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b 2 - 4 * a * c = (- 29) 2 - 4 1 100 = 841 - 400 = 441;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:

x1 = (29 - 44)/(12 1) = (29 - 2)/12 = 8/2 = 4;

x2 = (29 + 44)/(12 1) = (29 + 2)/12 = 50/2 = 25;

Отсюда получим:

x ^ 2 = 25;

x ^ 2 = 4;

x ^ 2 - 25 = 0;

x ^ 2 - 4 = 0;

(x - 5) * (x + 5) = 0;

(x - 2) * (x + 20 = 0;

x = 5;

x = - 5;

x = 2;

x = - 2.