Помогите решить систему уравнения x(y-1)=1 y(y-1)=5

Решение:

Раскроем скобки во втором уравнении системы:

y^2 - y = 5;

y^2 - y - 5 = 0;

Корешки данного уравнения будут иметь вид:

y12 = (1 (1 + 4 * 5))/2 = (1 21)/2;

y1 = (1 + 21)/2;

y2 = (1 - 21)/2;

Подставим найденные значения корней в 1-ое уравнение системы x * (y - 1) = 1:

x1 * (y1 - 1) = 1;

x1 *((1 + 21)/2-1) = 1;

x1 * (21 - 1)/2 = 1;

x1 = 2/(21 - 1);

x2 * (y2 - 1) = 1;

x2 *((1 - 21)/2-1) = 1;

x2 * (-21 - 1)/2 = 1;

x2 = -2/(21 + 1);

Ответ: x1 = 2/(21 - 1); x2 = -2/(21 + 1); y1 = (1 + 21)/2; y2 = (1 - 21)/2.