На прямой отметили 5 точек . Сколько всего отрезков вышло?

Решение задания:

Отрезок прямой часть прямой, ограниченная 2-мя точками.

1. На последующем снимке экрана представлена ровная на которой отмечены 5 точек: http://bit.ly/2xUgb7c

2. 1 - 2: 1 отрезок
1 - 3: 2 отрезок
1 - 4: 3 отрезок
1 - 5: 4 отрезок
2 - 3: 5 отрезок
2 - 4: 6 отрезок
2 - 5: 7 отрезок
3 - 4: 8 отрезок
3 - 5: 9 отрезок
4 - 5: 10 отрезок

Ответ: 10 отрезков.

Введем обозначения и найдем все отрезки, объединяющие 5 точек

Пусть на одной прямой отметили точки A, B, C, D и E.

1. Осмотрим отрезки, объединяющие точку A с другими точками.

Отрезок AB объединяет точки A и B.

Отрезок AC объединяет точки A и C.

Отрезок AD объединяет точки A и D.

Отрезок AE соединяет точки A и E.

2. Осмотрим отрезки, объединяющие точку B с другими точками.

Нас не интересует отрезок, который объединяет точку B с точкой A, поскольку его мы теснее осматривали.

Отрезок BC соединяет точки B и C.

Отрезок BD объединяет точки B и D.

Отрезок BE объединяет точки B и E.

3. Осмотрим отрезки, объединяющие точку C с иными точками.

Нас не заинтересовывают отрезки, которые объединяют точку C с точками A и B, поскольку их мы уже осматривали.

Отрезок CD объединяет точки C и D.

Отрезок CE соединяет точки C и E.

4. Осмотрим отрезки, объединяющие точку D с иными точками.

Нас не интересуют отрезки, которые соединяют точку D с точками A, B и С, так как их мы теснее рассматривали.

Отрезок DE соединяет точки D и E.

5. Рассмотрим отрезки, объединяющие точку E с иными точками.

Мы теснее рассматривали ранее все отрезки, которые объединяют точку E с точками A, B, C и D.

Составим список отрезков и посчитаем их количество

Составим перечень всех отрезков, которые соединяют между собой точки A, B, C, D и E:

• AB;
• AC;
• AD;
• AE;
• BC;
• BD;
• BE;
• CD;
• CE;
• DE.

Всего вышло 10 отрезков.

Как следует, если отметить на одной прямой 5 точек, получится 10 отрезков.

Ответ: получится 10 отрезков.