4 и 2500 воткните три таких числа чтоб они вкупе с

Если между числами 4 и 2500 воткнуть три таких числа чтоб они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию bn, то число 4 будет первым членом b1 этой прогрессии, а число 2500 будет пяты членом b5 этой прогрессии.

Найдем знаменатель q этой прогрессии.

Используя формулу n-го члена геометрической прогрессии bn = b1 * qn - 1 при n = 5, получаем последующее соотношение:

4 * q5 - 1 = 2500.

Решаем приобретенное уравнение:

q4 = 2500 / 4;

q4 = 625;

q4 = 54.

Решения этого уравнения:

q = -5 и q = 5.

Обретаем b2, b3 и b4 при q = -5:

b2 = 4 * (-5)2 - 1 = 4 * (-5) = -20;

b3 = 4 * (-5)3 - 1 = 4 * 25= 100;

b4 = 4 * (-5)4 - 1 = 4 * (-125) = -500.

Обретаем b2, b3 и b4 при q = 5:

b2 = 4 * 52 - 1 = 4 * 5 = 20;

b3 = 4 * 53 - 1 = 4 * 25= 100;

b4 = 4 * 54 - 1 = 4 * 125 = 500.

Ответ: 1-й вариант: 4, -20, 100, -500, 2500; 2-й вариант: 4, 20, 100, 500, 2500.

Формула n-го члена прогрессии

Сосчитаем число членов прогрессии: к имеющимся двум первому и заключительному необходимо добавить еще три. Получается прогрессия из пяти членов. Знаменита формула для нахождения n-го члена прогрессии, если известны 1-ый член и знаменатель прогрессии:

b_n = b_1 * q^n-1 (1).

Обозначения в формуле:

• b₁ первый член прогрессии;
• b_n n-й член прогрессии;
• q знаменатель прогрессии.
• n число членов прогрессии.

Нахождение знаменателя прогрессии

Применим общую формулу к нашему случаю:

2500 = 4 * q^5-1 = 4 * q⁴.

Находим знаменатель q:

q⁴ = 2500 / 4 = 625.

Чтоб отыскать q нужно два раза извлечь корень из обоих частей уравнения:

q²  = 625 = 25;

q = 25 = 5.

Все члены прогрессии

Последовательно применяем формулу (1) для значений n = 2, n = 3, n=4 и обретаем недостающие члены прогрессии:

b₂ = 4 * 5^2-1 = 20;

b₃ = 4 * 5^3-1 = 100;

b₂ = 4 * 5^4-1 = 500.

Полная последовательность членов геометрической прогрессии: 4, 20, 100, 500, 2500.

Ответ: Для образования геометрической прогрессии нужно воткнуть числа 20, 100, 500.