Студент может добраться до института на одном из 3х видах транспорта

   1. Догадки:

• A1 - студент добирается до института на автобусе;
• A2 - на троллейбусе;
• A2 - на метро.

• P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3.

   2. Условные вероятности действия X в том, что студент запоздал на занятие:

• P(X A1) = 0,6;
• P(X A2) = 0,5;
• P(X A3) = 0,7.

   3. Полная возможность действия X:

• P(X) = P(A1) * P(X A1) + P(A2) * P(X A2) + P(A3) * P(X A3);
• P(X) = 1/3 * 0,6 + 1/3 * 0,5 + 1/3 * 0,7 = (0,6 + 0,5 + 0,7)/3 = 1,8/3 = 0,6.

   4. Апостериорная вероятность действия A2 при условии, что состоялось событие X (формула Байеса):

• P(A2 X) = P(A2) * P(X A2) / P(X);
• P(A2 X) = 1/3 * 0,5 : (1/3 * 1,8) = 0,5/1,8 = 5/18 = 0,2778.

   Ответ: 0,2778.