Решить уравнение sin2x+tgx=2

Исходя из тригонометрической формулы, имеем: sin2x = 2tgx / (1 + tg^2x), подставим данную формулу в наше данное уравнения и сведем все уравнение к общему знаменателю: 2tgx / (1 + tg^2x) + tgx = 2; 2tgx / (1 + tg^2x) + tgx - 2 = 0; 2tgx + tgx + 2tg^3x - 2 - 2tg^2x = 0; tg^3x - 2tg^2x + 3tgx - 2 = 0, произведем подмену tgx = t; t^3 - 2t^2 + 3t - 2 = 0; (t - 1) (t^2 - t + 2) = 0; 1) t - 1 = 0; t = 1; 2) t^2 - t + 2 = 0; D = b^2 - 4ac = 1 - 8 = - 7; D lt; 0; Оборотная подмена: tgx = 1; х = pi / 4 + pi * k, k Z.