Решение: Разложим данное уравнение на множители методом сортировки. Получим:
х 5 + x 4 + 3 x 3 + 3 х 2 + 2 x + 2 = 0,
(х 5 + x 4) + (3 x 3 + 3 х 2) + (2 x + 2) = 0,
Вынесем общие множители за скобки. Получим:
x 4 (х + 1) + 3 х 2 (х + 1) + 2 (х + 1) = о,
Сейчас вынесем выражение (х + 1) как общий множитель. Получим:
(х + 1) (x 4 + 3 х 2 + 2) = 0.
Произведение нескольких множителей одинаково нулю тогда, когда желая бы из множителей равен нулю. Получим:
(х + 1) = 0 или (x 4 + 3 х 2 + 2) = 0.
Решим уравнение х + 1 = 0,
х = - 1.
Решим уравнение x 4 + 3 х 2 + 2 = 0. Пусть х 2 = а, тогда получим квадратное уравнение:
а 2 + 3 а + 2 = 0.
Данное уравнение является полным приведённым квадратным уравнением, так как старший коэффициент а = 1.
D = b 2 4 * а * с = 32 4 * 1 * 2 = 9 8 = 1.
Так как дискриминант положителен, то данное квадратное уравнение имеет два корня.
а1 = (- b + D) / 2 а = (- 3 + 1) / 2 * 1 = (- 3 + 1) / 2 = - 2 / 2 = - 1.
а2 = (- b - D) / 2 а = (- 3 - 1) / 2 * 1 = (- 3 - 1) / 2 = - 4 / 2 = - 2.
Вернемся к замене переменной. Получим:
х 2 = - 1 нет корней,
х 2 = - 2 нет корней.
Таким образом, уравнение х 5 + x 4 + 3 x 3 + 3 х 2 + 2 x + 2 = 0 имеет единственный корень х = - 1.
Ответ: х = - 1.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.