Один из углов ромба равен 120 градусов а наименьшая диагональ одинакова

Обозначим верхушки ромба буквами A, B, C, D. Буковкой O обозначим точку пересечения диагоналей.

Угол DAB = 120о. Отсюда следует, угол OAB = 60о, так как диагональ АС делит угол пополам.
Так как у нас ромб разбит на прямоугольные треугольники, осмотрим треугольник OAB. 
Мы знаем, что угол OAB = 60о. Означает угол АВО = 30о. 
Так как в точке скрещения диагонали ромба делятся пополам, имеем АО = 0,5 АС. Получаем АО = 0,5 * 4,5 = 2,25 см.
Против угла 30о лежит катет. что равен половине гипотенузы.
Если АО = 2,25 см, то АВ, являясь гипотенузой прямоугольного треугольника, будет одинакова 2 * АО
АВ = 2 * 2,25 = 4,5 см.
Нам знаменито, что у ромба все стороны равны. 
Периметр ромба составит Р = 4 *АВ,  З = 4 * 4,5 см = 18 см.
ответ: периметр ромба сочиняет 18 см.

Рисунок к задачке http://bit.ly/2xAXdCp