(a-2)x^2+(2a+1)x+a=0

Решение: 

1) Перед нами квадратное уравнение с параметром: (a - 2)x^2 + (2a + 1)x + a = 0. 

2) Решаем с помощью дискриминанта. 

3) D = b^2 - 4ac. В нашем случаем, b = (2a + 1), a = (a - 2), c = a. Подставляем: D = (2a + 1)^2 - 4 * (a - 2) * a = 4a^2 + 4a + 1 - 4a^2 + 8a = 12a + 1. Квадратное уравнение имеет корешки, если D gt; 0 и не имеет в неприятном случае.

4) 12a + 1 gt; 0; 12a gt; - 1; a gt; - 1/12. 

5) 12a + 1 lt; 0; 12a lt; - 1; a lt; - 1/12. 

Ответ: при a gt; - 1/12, уравнение будет иметь два корня.

при a lt; - 1/12, уравнение не будет иметь корней.