6-ой член арифметической прогрессии равен 11 а двенадцатый равен -19 .

Воспользуемся формулой n-ого члена арифметической прогрессии, которая смотрится так: an = a1+ d (n - 1). Подставим в неё все, что нам знаменито сначала для шестого члена, а потом и для двенадцатого члена прогрессии:
11 = a1 + (6 - 1)d = a1 + 5d
- 19 = a1 + (12 - 10)d = a1 + 11d
Сейчас из нижнего выражения отнимем верхнее, чтоб избавиться от одной из переменных:
выходит: - 19 - 11 = 11d - 5d;
- 30 = 6d;
d = - 5.
Сейчас найдем первый член арифметической прогрессии, подставив отысканное в любую из изначальных формул: 11 = а + 5 * (-5);
11 = а1 - 25;
а1 = 36.
Сумма арифметической прогрессии находится по формуле: Sn = (a1 + an) * n / 2
S12 = (36 - 19) * 12 / 2 = 17 * 6 = 102.