При каких значениях a уравнение ax^2-2ax-a+2=0 имеет один корень?

Запишем данное выражение в последующем виде:

а * х + (-2а) * х - (а - 2) = 0.

Данное квадратное уравнение будет иметь один корень в том случае, когда его дискриминант равен 0.

Найдём дискриминант уравнения:

D = (- 2а) - 4 * а * (- (а - 2) = 4 * а + 4 * а - 8 * а = 8 * а - 8 * а = 8 * а * (а - 1).

Как следует, 8 * а * (а - 1) = 0.

Данное выражение будет равно 0 когда один из множителей равен 0, то есть в 2-ух случаях

а = 0 или а = 1.

Ответ: а = 0 и а = 1.