Решите систему уравнений x-y 1 x/2+y/4 2x-y/3

По условию дана система линейных уравнений с 2-мя переменными:

x y = 1;

x/2 + y/4 = (2 * x y)/3.

В первом уравнении выразим x:

x = 1 + y.

Данное выражение подставим во 2-ое уравнение:

(1 + y)/2 + y/4 = (2 * (1 + y) y)/3.

Решим приобретенное уравнение с одной переменной:

(1 + y)/2 * 2/2 + y/4 = (2 * 1 + 2 * y y)/3;

(2 * (1 + y))/(2 * 2) + y/4 = (2 + y)/3;

(2 * 1 + 2 * y)/4 + y/4 = (2 + y)/3;

(2 + 2 * y)/4 + y/4 = (2 + y)/3;

(2 + 2 * y + y)/4 = (2 + y)/3;

(2 + 3 * y)/4 = (2 + y)/3;

3 * (2 + 3 * y) = 4 * (2 + y) (по пропорции);

3 * 2 + 3 * 3 * y = 4 * 2 + 4 * y;

6 + 9 * y = 8 + 4 * y;

9 * y 4 * y = 8 6;

5 * y = 2;

y = 2/5 (по пропорции).

Найдем x:

x = 1 + y = 1 + 2/5 = 1 * 5/5 + 2/5 = 5/5 + 2/5 = (5 + 2)/5 = 7/5 = 1 2/5.

Ответ: (1 2/5; 2/5).