Cos^2x-cos^2(2x)+cos^2(3x)-cos^2(4x)=0

Для упрощения сформируем по парам в скобках с соблюдением знака, получим:

(cosx-cos4x)-(cos2x-cos3x)=0

сейчас распишем на множители:

(cosx+cos4x)(cosx-cos4x)-(cos2x+cos3x)(cos2x-cos3x)=0, отсюда:

2cos(5x/2)cos(-3x/2)(-2)sin(5x/2)sin(-3x/2)-
-2cos(5x/2)cos(-x/2)(-2)sin(5x/2)sin(-x/2)=0, упростим:

sin5xsin3x-sin5xsinx=0, вынесем множитель за скобку:

sin5x(sin3x-sinx)=0

sin5x=0; отсюда 5x=k;kZ; и x=k/5;kZ

Сейчас осмотрим 2-ой множитель:

sin3x-sinx=0

2sin2xcosx=0

sin2x=0; а означает 2x=k;kZ;x=k/2;kZ; отсюда:
cosx=0; потому x=/2+k;kZ