В каждую клеточку квадрата 3х3 записано целое число. При этом сумма

Сумма цифр первого столбца пусть будет Х. Тогда сумма цифр второго столбца 4Х и сумма третьего 16Х. Всего по всем 3 столбцам во всех 9 клеточках сумма Х + 4Х + 16Х = 21Х.

Поскольку "сумма чисел в каждой строке, кроме первой, на 1 больше, чем в предыдущей, а в одной из строк сумма чисел сочиняет 2008", тогда получается - сумма чисел по строчкам:

первой = 2008 + (К - 1);

второй = 2008 + К;

третьей = 2008 + (К + 1).

При этом К может быть:

либо К = -1, если сумма 2008 - по третьей строчке,

или К= 0, если сумма 2008 - по 2-ой строке,

или К = 1, если сумма 2008 - по первой строчке.

Выходит, что сумма по всем 3 строкам (9 клеточкам) 3 * 2008 + 3К.

Сумма цифр по 9 клеткам горизонтали (по строчкам) 21Х, по вертикали по столбцам 6024 + 3К.

21Х = 6024 + 3К.

Если К = 0, Х = 6024 : 21 - нацело не делится,

если К = -1, Х=6021:21 - нацело не делится,

если К = 1, Х = 6027 : 21 = 287 (разыскиваемая сумма чисел в первом столбце - в том случае, когда сумма 2008 - по первой строке).

Ответ: сумма чисел в первом столбце 287.