Среднее арифметическое первого и третьего членов некой геометрической прогрессии на 4

Обозначим 1-ый член данной геометрической прогрессии буковкой b, а знаменатель прогрессии буквой q.

Тогда 2-ой член прогрессии будет иметь вид: b2 = b * q, а третий, соответственно, b3 = b * q

По условию задачки разность второго и первого членов равна 4, значит:

b * q - b = 4,

b * (q - 1) = 4,

b = 4 / (q - 1), q не равно 1.

Среднее арифметическое первого и третьего членов на 4 больше, чем 2-ой член прогрессии:

(b + b * q) / 2 = b * q + 4,

b + b * q - 2 * b * q = 8,

b * q + b * (1 - 2 * q) = 8.

Подставим в это уравнение выражение b:

4 * q / (q - 1) + 4 * (1 - 2 * q) / (q - 1) = 8,

4 * q + 4 - 8 * q = 8 * (q - 1),

4 * q - 16 * q + 12 = 0,

q - 4 * q + 3 = 0.

Найдем дискриминант: D = 4 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4, означает

q = (4 + 2) / 2 = 3 и q = (4 - 2) / 2 = 1.

Так как q не может быть одинаково 1, то уравнение имеет одно решение q = 3.

Сейчас мы можем отыскать b:

b = 4 / (3 - 1) = 2.

Шестой член прогрессии будет равен:

b6 = 2 * 3 = 2 * 243 = 486.

Ответ: b6 = 486.