Решите уравнение. 43cosx-4sinx=23cosx-sin2x

43cosx - 4sinx = 23cos^2x - sin2x;

4(3cosx - sinx) = 23cos^2x - 2cosx * sinx;

4(3cosx - sinx) = 2cosx * (3cosx - sinx);

4(3cosx - sinx) - 2cosx * (3cosx - sinx) = 0;

(3cosx - sinx) (4 - 2cosx) = 0, произведение 2-ух множителей равен нулю, если хоть один из них равен нулю:

1) 3cosx - sinx = 0, разделим левую и правую часть на соsx, имеем:

3cosx / соsx - sinx / cosx = 0;

3 - tg x = 0;

tg x = 3;

x = arctg(3) + Пn, n Z;

x = П / 3 + Пn, n Z;

2) 4 - 2cosx = 0;

- 2cosx = - 4;

cosx = 2;

x1 = arccos 2 +2Пn, n Z;

x2 = - arccos 2 +2Пn, n Z.