Решите пожалуйста неравенство (x-2)^(x^2-6x+8)amp;gt;1

 (x - 2) ^ (x ^ 2 - 6 * x + 8) gt; 1; 

 (x - 2) ^ (x ^ 2 - 6 * x + 8) gt; (x - 2) ^ 0;  

(x ^ 2 - 6 * x + 8) gt; 0;  

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак плюс, то при ее раскрытии, знаки значений остаются без изменений. То есть получаем: 

x ^ 2 - 6 * x + 8 gt; 0; 

x² - 6x + 8 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-6)² - 418 = 36 - 32 = 4; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: 

x₁ = (6 - 4)/(21) = (6 - 2)/2 = 4/2 = 2; 

x₂ = (6 + 4)/(21) = (6 + 2)/2 = 8/2 = 4;  

Отсюда, x lt; 2 и x gt; 4.