Длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Найди периметр и площадь

Нам нужно найти периметр и площадь прямоугольника.

Найдем длину и ширину данного прямоугольника

Для этого нам необходимо:

• обозначить длину осматриваемого прямоугольника как x1;
• обозначить ширину как x2 соответственно;
• составить систем уравнений;
• отыскать решение приобретенной системы.

Из условия задачки нам знаменито, что длина прямоугольника на 8 см больше ширины. Как следует мы можем записать данное утверждение последующим образом:

x1 = x2 + 8   (1)

Так же мы знаем, что ширина сочиняет 2/3 длины. То есть данное утверждение воспримет вид:

x1 = x2 / 2/3

Для удобства записи и решения мы можем поменять символ разделенья на символ умножения. Но нам необходимо держать в голове, что при подобной подмене наша дробь, стоящая в знаменателе, перевернется, то есть ее числитель и знаменатель обменяются местами. Получаем:

x1 = x2 * 3/2   (2)

Мы получили систему обычных линейных уравнений с 2-мя неизвестными. Мы можем заметить, что левые доли уравнений (1) и (2) одинаковы. Как следует правые части данных уравнений также равны:

x2 + 8 = x2 * 3/2;

x2 * 3/2 - x2 = 8;

x2 * (3/2 - 1) = 8;

x2 * (3/2 - 2/2) = 8;

1/2 * x2 = 8;

x2 = 8 / 1/2;

x2 = 8 * 2;

x2 = 16

То есть ширина разглядываемого прямоугольника 16 см.

Как следует, зная это, мы можем отыскать длину:

x1 = x2 + 8 = 16 + 8 = 24

То есть длина сочиняет 24 см

Найдем периметр и площадь

Мы знаем, что для нахождения периметра существует последующая формула:

P = 2 * (x1 + x2) = 2 * (24 + 16) = 2 * 40 = 80 см

Теперь найдем площадь. Используем для этого формулу:

S = x1 * x2 = 24 * 16 = 384 см²

Ответ: 80 см, 384 см²

Решим данную задачку при поддержки уравнения.

Пусть длина прямоугольника х сантиметров, тогда ширина прямоугольника 2/3 * х см. Нам знаменито, что длина прямоугольника на 8 см больше ширины. сочиняем уравнение:

х - 2/3 * х = 80;

х * (1 - 2/3) = 80;

х * (3/3 - 2/3) = 80;

х * 1/3 = 80;

х = 80 : 1/3;

х = 80 * 3;

х = 240 сантиметров длина прямоугольника;

240 * 2/3 = (240 * 2)/3 = (80 * 2)/1 = 160 см ширина прямоугольника;

2 * (240 + 160) = 2 * 400 = 800 сантиметров периметр прямоугольника;

240 * 160 = 38 400 см^2 площадь прямоугольника.

Ответ: 800 см; 38 400 см^2.