Решите уравнение (х-2)^2+24=(2+3х)^2

Чтоб решить уравнение (х - 2)^2 + 24 = (2 + 3x)^2 откроем скобки и приведем сходственные слагаемые.

Вспомним формулы сокращенного умножения:

квадрат разности: (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2;

квадрат суммы: (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.

x^2 - 4x + 4 + 24 = 4 + 12x + 9x^2;

х^2 - 9x^2 - 4x - 12x + 4 - 4 + 24 = 0;

- 8x^2 - 16x + 24 = 0;

x^2 + 2x - 3 = 0.

D = b^2 - 4ac = 4 + 4 * 1 * 3 = 4 + 12 = 16.

x1 = (- b + D)/2a = (- 2 + 4)/2 = 2/2 = 1.

x2 = (- b - D)/2a = (- 2 - 4)/2 = - 6/2 = - 3.

Ответ: х = 1 и х = - 3.