Вышина равностороннего треугольника одинакова 13 корней из 3 Найдите его сторону

В данной задаче нам дан равносторонний треугольник.

Разберёмся, какой треугольник величается равносторонним

Равносторонним именуется верный треугольник, у которого все стороны и углы одинаковы между собой.

Осмотрим определение и характеристики:

• вышины треугольника;
• биссектрисы треугольника;
• медианы треугольника.

Вышина треугольника это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на обратную сторону.

Медиана треугольника разделяет сторону, к которой проведена напополам.

Биссектриса треугольника разделяет угол, из которого проведена на два одинаковых по величине угла.

Свойство вышины равностороннего треугольника: В равностороннем треугольнике вышина, проведённая к хоть какой стороне, является также его  биссектрисой и медианой.

Найдем сторону данного равностороннего треугольника при поддержки аксиомы Пифагора

Ссылка на набросок треугольника: http://bit.ly/2hXUDkr.

Вышина ВF делит наш равносторонний треугольник, АВС, на два прямоугольных. Осмотрим один из их, например, треугольник АВF. Угол АFB прямой (равен 90).

Гипотенуза нашего прямоугольного треугольника сторона АВ, один из катетов, ВF (h), равен 133. Чтоб отыскать 2-ой катет, FA, нужно сторону треугольника АС поделить на 2 (свойство медианы треугольника).

Запишем аксиому Пифагора.

Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

ВF + FA = АВ,

где BF и FA катеты прямоугольного треугольника, AB гипотенуза.

Воспользовавшись аксиомой Пифагора, запишем выражение для данного прямоугольного треугольника и найдем из него сторону AB (обозначим АВ буковкой  а).

 

(133) + (а/2) = а;

13 3 + а/4 = а;

13 3 = а - а/4;

13 3 = (4а - а)/4;

13 3 = 3а/4;

(4 (13 3))/3 = а;

а = (4 13);

а = (2 13) = 26.

 

Ответ: сторона данного равностороннего треугольника одинакова 26.

Вышина делит равносторонний треугольник на 2 схожих прямоугольных треугольника. Вышина также в равностороннем треугольнике будет медианой, т.е. разобьет сторону на 2 равные части.

Составом уравнение, используя аксиому Пифагора. Обозначим сторону равностороннего треугольника - а.

а = (1/2а) + (133);

а = 1/4а + 13 * 3;

а - 1/4а = 507;

3/4а = 507;

а = 507 : 3/4;

а = 507 * 4/3 = 676;

а1 = 676 = 26;

а2 = -676 = -26 не является решением задачки.

Ответ: 26 - длина стороны равностороннего треугольника.