Ровная y = 3х + 1 является касательной к графику функции

Если ровная является касательной к графику, то она имеет с этим графиком только одну общую точку;
Так как эта точка принадлежит и прямой, и параболе, приравняем уравнения функций;
3 * x + 1 = a * x² + 2 * x - 1;
-a * x² - 2 * x + 3 * x + 1 + 1=0;
-a * x² + x + 2 = 0 * (-1);
a * x² - x - 2 = 0;
Дискриминант:
D = (-1)² 4 * a * (-2) = 1 + 8 * a;
Приравняем дискриминант 0, чтобы найти a:
D = 0;
1 + 8 * a = 0;
8 * a = -1;
a = -1/8;
Таким образом, получаем уравнение параболы:
 -1/8 * x² + 2 * x - 1;
Ответ: a = -1/8.