В классе 13 мальчишек и 16 девченок. К Новому Году учительница

Пусть хоть какой мальчишка получил x конфет, неважно какая девченка - y. Всего у учительницы было z конфет. 13x + 16y = z; y = z 13 / 16; z 13x = 0 mod 16, x 1, 2, 3, ///, [z/13]; при этом 3x = c mod 16 (т.к. (3; 16) = 1) имеет одно решение вида x = c mod 16, но если [z/13] gt; 16 *2, то сравнение 3x = c mod 16 имеет решение x = c и x = c + 16, потому z 3 * 13 * 16. При z = 2 * 16 * 13 = 416, начальное уравнение 13x + 16y = z имеет единственное решение x = 16, y = 13. При x = 32, y = 0, что противоречит условию. Означает, наибольшее значение найдено. В общем виде для a конфет у мальчишек и b конфет у девочек: 2ab = 416.