Чему одинакова площадь ромба если перпендикуляр проведенный из точки пересечения диагоналей,разделяет

Пусть BD великая диагональ ромба, а AC наименьшая. Точка пересечения диагоналей E, а точка скрещения перпендикуляра из точки E со стороной ромба N.

Обозначим a = EN; b = BE; c = EC;

По условию BN = 4; CN = 1; BC = 5;

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. По теореме Пифагора

в треугольнике BEC b2 + c2 = 25;

в треугольнике BEN a2 + 16 = b2;

в треугольнике ENC a2 + 1 = c2;

Отсюда. a2 + 1 = 25 - b2; a2 + 1 = 25 - a2 - 16; 2a2 = 8; a = 2; c = 5; b = 25;

BD = 2b = 45; AC = 25;

Площадь ромба одинакова творению диагоналей BD * AC = 45 * 25 = 40;

Ответ: 40 кв.cм