Найдите 15-й член и сумму первых 15-ти членов прогресси 2;5;8;...

Найдем 15 - й член и сумму первых 15 - ти членов арифметической прогрессии 2, 5, 8, ... .

1) a1 = 2, a2 = 5;

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3;

2) an = a1 + d * (n - 1);

a15 = 2 + 3 * (15 - 1) = 2 + 3 * 14 = 2 + 3 * 10 + 3 * 4 = 2 + 30 + 12 = 2 + 42 = 44;

3) an = a1 + d * (n - 1);

44 = 2 + 3 * (n - 1);

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в согласовании с их знаками. Тогда получаем:

44 = 2 + 3 * n - 3;

44 = 3 * n - 1;

3 * n = 44 + 1;

3 * n = 45;

n = 15;

4) Sn = (a1 + an)/2 * n;

S15 = (2 + 44)/2 * 15 = 46/2 * 15 = 23 * 15 = 20 * 15 + 3 * 15 = 300 + 45 = 345;

Ответ: а15 = 44 и Sn = 345.