Из цифр 1 и 5 сочиняют десятизначное число, кратное 9. Сколько

Пусть единиц в числе х, тогда пятерок в числе 10 х.

Тогда сумма всех чисел одинакова 1 * х + 5 * (10 х) = 50 4 * х.

По признакам делимости суммы, естественное число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Сумма не может быть одинакова 9, так как число бы состояло из одних единиц.

Сумма не может быть равна больше 50, так как число бы состояло из одних пятерок.

Тогда проверим суммы чисел 18, 27, 36, 45.

50 4 * х = 18, х = 8.

50 4 * х = 27, х = 23/4.

50 4 * х = 36, х = 14/4.

50 4 * х = 45. х = 5/4.

Из всех значений подходит только х = 8.

Означает, в полученное число входит 8 единиц и 2 пятерки.

Так как 1 и 5 в числе повторяются, то количество методов найдем с помощью формулы перестановок с повторениями.

Всего 10 цифр, 8 единиц и 2 пятерки.

Тогда,

P = (10!)/(8! * 2!) = (1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 9 * 10)/(1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 * 8 * 1 * 2) =

= 9 * 5 = 45.

Можно составить 45 чисел.