Знаменито что 64 х^2+ 1/х^2= 65. найдите значение выражения 8x+1/x.

Найдем корни заданного уравнения.

Домножим уравнение на x^2, получим:

64x^4 - 65x^2 + 1 = 0

x^2 = (65 +-((-65)^2 - 4 * 64 * 1)) / 2 = (65 +- 63) / 2

Получим два уравнения:

x^2 = 1; x^2 = 64

x1 = -1; x2 = 1; x3 = -8; x4 = 8.

Получим 4 варианта искомого выражения:

8 * (-1) + 1 / (-1) = -9;

8 * 1 + 1 / 1 = 9

8 * (-8) + 1 / ( -8) = - 64 1/8

8 * 8 + 1 / 8 = 64 1/8.